De cinco estrellas, así es la ayuda de la astronomía para enseñar matemáticas

 

Los estudiantes usan los balones con los que juegan en los descansos para entender lo que es la paralaje, término que se refiere al cálculo de la distancia entre un observador y un astro. Este es un ejemplo de la iniciativa liderada por Julián Esteban Ramírez, magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Colombia (UNAL), que busca facilitar la comprensión de la trigonometría con el uso de nociones de la astronomía, y de manera didáctica.

Por mucho tiempo el modelo de enseñanza de las matemáticas en los colegios ha sido el de memorizar conceptos sin tener en cuenta procesos como la argumentación de estos, que es básica para entenderlos. Normalmente a los estudiantes se les dificulta aprender la trigonometría, por ejemplo, rama de las matemáticas cuyo nombre significa “la medición de los triángulos” porque se encarga de estudiar las relaciones que existen entre los tres lados de estas figuras y sus ángulos.

En Colombia, la integración al aula de esta asignatura se da desde el grado décimo, pues se cree que en ese momento los estudiantes ya cuentan con un nivel de entendimiento suficiente para asimilarla. Sin embargo, a la hora de resolver preguntas como “¿qué es un ángulo?", ellos dan definiciones enciclopédicas memorizadas: “figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto”, pero no pueden explicarla porque no la ven cercana en su vida cotidiana.

Esta realidad llamó la atención del magíster Ramírez, quien con la ayuda del profesor Benjamín Calvo, de la Facultad de Ciencias, planteó la posibilidad de usar un concepto atractivo de la astronomía para que alrededor de 70 estudiantes de grado noveno del Instituto Educativo Distrital (IED) de Santa Lucía Cafam, en la localidad Rafael Uribe Uribe de Bogotá, dimensionaran un poco más lo que es la trigonometría a través del paralaje, “término que hace referencia al cálculo de la distancia entre un observador y un astro –por ejemplo una estrella–, proceso que fue uno de los primeros acercamientos al entendimiento de las distancias estelares, hace cientos de años”, asegura el magíster.

De la geometría a la astronomía

Según el investigador, para llegar al concepto de paralaje se tuvieron distintas etapas con los estudiantes. Primero se les hizo un barrido histórico por lo que ha sido la geometría desde los griegos, pasando por los egipcios hasta llegar a Euclides, cuyo paradigma fundamenta la geometría euclidiana o plana, que estudia las formas en dos dimensiones y sus ángulos.

“Luego se pasó a darles un panorama de lo que es el teorema de Pitágoras, explicándoles la composición de los triángulos y la forma en que sus aperturas determina la longitud de sus lados. Es importante recalcar que durante cada etapa se iba haciendo un diagnóstico a cada estudiante para determinar lo que infería o no del tema”, afirma.

Luego se les pidió que eligieran un punto de la institución con alguna pendiente en forma de un triángulo, y que con elementos fáciles de conseguir –como una cuerda, un metro y un transportador– midieran las proporciones de la figura, esto con la intención de acercarlos a las razones trigonométricas –seno, coseno y tangente–, fundamentales para entender lo que es un triángulo.

Es aquí donde aparece la astronomía, ya que, para entender lo que es el paralaje, los estudiantes pusieron un balón a una distancia determinada de sí mismos, y otros dos a una distancia que formara un triángulo con el primero, y lo iban corriendo cada vez más y más. Este proceso les hacía reflexionar acerca de la diferencia que existe entre la distancia del observador y un punto específico, que varía según el ángulo y la posición.

Al acercarlos a esta actividad podían darse una idea de lo que sería el proceso si en vez de balones estos fueran estrellas, ya que las más cercanas a nuestro sistema solar son Alfa Centauri A y Alfa Centauri B, las cuales están aproximadamente a 4,3 años luz de la Tierra.

“Al final del curso ellos debían entregar un informe con todas las actividades realizadas durante cerca de 7 meses, tanto de manera virtual –con el software online de geometría, GeoGebra– como presencial con las mediciones del terreno y de las esferas ‘estelares’. Esto les permitía ver que había una transición y mejora desde las evaluaciones del inicio para reconocer qué tanto sabían, y sus reflexiones finales sobre conceptos propios de la trigonometría, como el triángulo o el ángulo”, señala el magíster Ramírez.

Añade que “es satisfactorio preguntarles ahora que están en décimo grado acerca de sus calificaciones y ejercicios de trigonometría, y que respondan que la preparación les ayudó, mostrando en sus cuadernos los resultados de todo el entrenamiento, y dicen hubiera sido peor sin esta práctica”.